Вариант 1.

По данным, представленным в таблице, требуется:
а) построить сетевой график (длина работы tij);
б) определить критический путь и найти его длину;
в) определить резервы времени каждого события;
г) найти резервы времени всех работ и коэффициенты напряженности работ, не лежащих на критическом пути;
д) выполнить оптимизацию сетевого графика по времени (В – ограничение на затраты; to – ограничение на время; dij – минимально возможное время выполнения работы; kij – технологические коэффициенты использования дополнительных средств).

Работы	tij	dij	kij	
 	Вариант 1	
1,2	10	6	0,6	
1,3	8	5	0,1	
2,3	14	10	0,3	
2,4	6	2	0,8	
3,4	5	4	0,9	
3,5	12	7	0,5	
4,5	4	2	0,3	
 	В=210	

﻿ ﻿Расчет сроков свершения событий.
Важнейшим показателем сетевого графика являются резервы времени. Резервы времени каждого пути показывают, на сколько может быть увеличена продолжительность данного пути без ущерба для наступления завершающего события. Поскольку каждый некритический путь сетевого графика имеет свой полный резерв времени, то и каждое событие этого пути имеет свой резерв времени.
Резерв времени события показывает, на какой допустимый период времени можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения комплекса работ.
Для определения резервов времени по событиям сети рассчитывают наиболее ранние tp и наиболее поздние tп сроки свершения событий. Любое событие не может наступить прежде, чем свершаться все предшествующие ему события и не будут выполнены все предшествующие работы. Поэтому ранний (или ожидаемый) срок tp(i) свершения i-ого события определяется продолжительностью максимального пути, предшествующего этому событию:
tTS(i) = max(t(LTSi))
где Lni – любой путь, предшествующий i-ому событию, то есть путь от исходного до i-ого события сети.
Если событие j имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то ранний срок свершения события j удобно находить по формуле:
tTS(j) = max[tTS(i) + t(i,j)]
Задержка свершения события i по отношению к своему раннему сроку не отразится на сроке свершения завершающего события (а значит, и на сроке выполнения комплекса работ) до тех пор, пока сумма срока свершения этого события и продолжительности (длины) максимального из следующих за ним путей не превысит длины критического пути. Поэтому поздний (или предельный) срок tп(i) свершения i-ого события равен:
tп(i) = tkp - max(t(Lci))
где Lci - любой путь, следующий за i-ым событием, т.е. путь от i-ого до завершающего события сети.
Если событие i имеет несколько последующих путей, а следовательно, несколько последующих событий j, то поздний срок свершения события i удобно находить по формуле:
tп(i) = min[tп(j) - t(i,j)]
Резерв времени R(i) i-ого события определяется как разность между поздним и ранним сроками его свершения:
R(i) = tп(i) - tp(i)
Критические события резервов времени не имеют, так как любая задержка в свершении события, лежащего на критическом пути, вызовет такую же задержку в свершении завершающего события. Таким образом, определив ранний срок наступления завершающего события сети, мы тем самым определяем длину критического пути.
При определении ранних сроков свершения событий tp(i) двигаемся по сетевому графику слева направо и используем формулы (1), (2).
Элемент сети	Наименование параметра	Условное обозначение параметра	
Событие i	Ранний срок свершения события	tp(i)	
	Поздний срок свершения события	tTF(i)	
	Резерв времени события	R(i)	
Работа (i,j)	Продолжительность работы	tTF(i,j)	
	Ранний срок начала работы	tрн(i,j)	
	Ранний срок окончания работы	tpo(i,j)	
	Поздний срок начала работы	tпн(i,j)	
	Поздний срок окончания работы	tпо(i,j)	
	Полный резерв времени работы	Rп(i,j)	
Путь L	Продолжительность пути	t(L)	
	Продолжительность критического пути	tkp	
	Резерв времени пути	R(L)	

Для i=1 (начального события), очевидно tp(1)=0.
i=2: tp(2) = tp(1) + t(1,2) = 0 + 10 = 10.
i=3: max(tp(1) + t(1,3);tp(2) + t(2,3)) = max(0 + 8;10 + 14) = 24.
i=4: max(tp(2) + t(2,4);tp(3) + t(3,4)) = max(10 + 6;24 + 5) = 29.
i=5: max(tp(3) + t(3,5);tp(4) + t(4,5)) = max(24 + 12;29 + 4) = 36.
Длина критического пути равна раннему сроку свершения завершающего события 5: tcp=tTS(5)=36
При определении поздних сроков свершения событий tп(i) двигаемся по сети в обратном направлении, то есть справа налево и используем формулы (3), (4).
Для i=5 (завершающего события) поздний срок свершения события должен равняться его раннему сроку (иначе изменится длина критического пути): tп(5)= tTS(5)=36
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 4. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 4.
i=4: tп(4) = tп(5) - t(4,5) = 36 - 4 = 32.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 3. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 3.
i=3: min(tп(4) - t(3,4);tп(5) - t(3,5)) = min(32 - 5;36 - 12) = 24.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 2. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 2.
i=2: min(tп(3) - t(2,3);tп(4) - t(2,4)) = min(24 - 14;32 - 6) = 10.
Далее просматриваются строки, оканчивающиеся на номер предпоследнего события, т.е. 1. Просматриваются все строчки, начинающиеся с номера 1.
i=1: min(tп(2) - t(1,2);tп(3) - t(1,3)) = min(10 - 10;24 - 8) = 0.
Таблица 1 - Расчет резерва событий
Номер события	Сроки свершения события: ранний tp(i)	Сроки свершения события: поздний tп(i)	Резерв времени, R(i)	
1	0	0	0	
2	10	10	0	
3	24	24	0	
4	29	32	3	
5	36	36	0	

Заполнение таблицы 2.
Перечень работ и их продолжительность перенесем во вторую и третью графы. При этом работы следует записывать в графу 2 последовательно: сначала начиная с номера 1, затем с номера 2 и т.д.
Во второй графе поставим число, характеризующее количество непосредственно предшествующих работ (КПР) тому событию, с которого начинается рассматриваемая работа.
Так, для работы (3,4) в графу 1 поставим число 2, т.к. на номер 3 оканчиваются 2 работы: (1,3),(2,3).
Графу 4 получаем из таблицы 1 (tp(i)). Графу 7 получаем из таблицы 1 (tп(i)).
Значения в графе 5 получаются в результате суммирования граф 3 и 4.
В графе 6 позднее начало работы определяется как разность позднего окончания этих работ и их продолжительности (из значений графы 7 вычитаются данные графы 3);
Содержимое графы 8 (полный резерв времени R(ij)) равно разности граф 6 и 4 или граф 7 и 5. Если R(ij) равен нулю, то работа является критической
Полный резерв пути показывает, на сколько в сумме может быть увеличена продолжительность всех работ, принадлежащих данному пути, при условии, что срок выполнения всего комплекса работ не изменится. Образовывается, когда предшествующие работы закончатся в свой наиболее ранний срок.
Находим полный резерв RПi-j = Tпj-ti-j-Tрi
RП(1,2) = 10-10-0 = 0
RП(1,3) = 24-8-0 = 16
RП(2,3) = 24-14-10 = 0
RП(2,4) = 32-6-10 = 16
RП(3,4) = 32-5-24 = 3
RП(3,5) = 36-12-24 = 0
RП(4,5) = 36-4-29 = 3
Свободный резерв времени также можно найти и по формуле RCi-j = Tпi-ti-j-Tрi
RFS(1,2) = 10-10-0 = 0
RFS(1,3) = 24-8-0 = 16
RFS(2,3) = 24-14-10 = 0
RFS(2,4) = 29-6-10 = 13
RFS(3,4) = 29-5-24 = 0
RFS(3,5) = 36-12-24 = 0
RFS(4,5) = 36-4-29 = 3
Независимый резерв времени также можно найти и по формуле RНi-j = Tрj-ti-j-Tпi
RН(1,2) = 10-10-0 = 0
RН(1,3) = 24-8-0 = 16
RН(2,3) = 24-14-10 = 0
RН(2,4) = 29-6-10 = 13
RН(3,4) = 29-5-24 = 0
RН(3,5) = 36-12-24 = 0
RН(4,5) = 36-4-32 = 0
Таблица 2 - Анализ сетевой модели по времени
Работа (i,j)	Количество предшествующих работ	Продолжительность tij	Ранние сроки	Поздние сроки	Резервы времени	
			начало tijР.Н.	окончание tijР.О.	начало tijП.Н.	окончание tijП.О.	Полный, RijП	Независимый, RijН	Частный I рода, Rij1	Частный II рода, RijC	
(1,2)	0	10	0	10	0	10	0	0	0	0	
(1,3)	0	8	0	8	16	24	16	16	16	16	
(2,3)	1	14	10	24	10	24	0	0	0	0	
(2,4)	1	6	10	16	26	32	16	13	16	13	
(3,4)	2	5	24	29	27	32	3	0	3	0	
(3,5)	2	12	24	36	24	36	0	0	0	0	
(4,5)	2	4	29	33	32	36	3	0	0	3	

Следует отметить, что кроме полного резерва времени работы, выделяют еще три разновидности резервов. Частный резерв времени первого вида R1 - часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом позднего срока ее начального события. R1 находится по формуле:
R(i,j)= Rп(i,j) - R(i)
Частный резерв времени второго вида, или свободный резерв времени Rc работы (i,j) представляет собой часть полного резерва времени, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив при этом раннего срока ее конечного события. Rc находится по формуле:
R(i,j)= Rп(i,j) - R(j)
Значение свободного резерва времени работы указывает на расположение резервов, необходимых для оптимизации.
Независимый резерв времени Rн работы (i,j) - часть полного резерва, получаемая для случая, когда все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие начинаются в ранние сроки. Rн находится по формуле:
R(i,j)= Rп(i,j)- R(i) - R(j)
Критический путь: 1→2→3→5

Продолжительность критического пути: 36 дн..
Анализ сетевого графика
Сложность сетевого графика оценивается коэффициентом сложности, который определяется по формуле:
Kc = npab / ncob
где Kc – коэффициент сложности сетевого графика; npab – количество работ, ед.; ncob – количество событий, ед.
Сетевые графики, имеющие коэффициент сложности от 1,0 до 1,5, являются простыми, от 1,51 до 2,0 – средней сложности, более 2,1 – сложными.
Kc = 7 / 5 = 1.4
Поскольку Kc < 1.5, то сетевой график является простым.
Коэффициентом напряженности КH работы Pi,j называется отношение продолжительности несовпадающих (заключенных между одними и теми же событиями) отрезков пути, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, а другим – критический путь:

где t(Lmax) – продолжительность максимального пути, проходящего через работу Pi,j, от начала до конца сетевого графика; tkp – продолжительность (длина) критического пути; t1kp – продолжительность отрезка рассматриваемого максимального пути, совпадающего с критическим путем.
Коэффициент напряженности КH работы Pi,j может изменяться в пределах от 0 (для работ, у которых отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем, состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности) до 1 (для работ критического пути). Чем ближе к 1 коэффициент напряженности КH работы Pi,j, тем сложнее выполнить данную работу в установленные сроки. Чем ближе Кн работы Pi,j к нулю, тем большим относительным резервом обладает максимальный путь, проходящий через данную работу.
Работа	Путь	Максимальный путь, t(Lmax)	Совпадающие работы	t1kp	Расчет	КH	
(1,2)	(1,2)(2,3)(3,5)	36	(1,2)(2,3)(3,5)	36	-	-	
(1,3)	(1,3)(3,5)	20	(3,5)	12	(20-12)/(36-12)	0.333	
(2,3)	(1,2)(2,3)(3,5)	36	(1,2)(2,3)(3,5)	36	-	-	
(2,4)	(1,2)(2,4)(4,5)	20	(1,2)	10	(20-10)/(36-10)	0.385	
(3,4)	(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)	33	(1,2)(2,3)	24	(33-24)/(36-24)	0.75	
(3,5)	(1,2)(2,3)(3,5)	36	(1,2)(2,3)(3,5)	36	-	-	
(4,5)	(1,2)(2,3)(3,4)(4,5)	33	(1,2)(2,3)	24	(33-24)/(36-24)	0.75	

Вычисленные коэффициенты напряженности позволяют дополнительно классифицировать работы по зонам. В зависимости от величины Кн выделяют три зоны: критическую (Кн > 0,8); подкритическую (0,6 < Кн < 0,8); резервную (Кн < 0,6).
Оптимизация сетевого графика методом "резервы-стоимость"
Таблица 3 - Оптимизация сетевого графика методом "резервы-стоимость".
Работа (i,j)	Свободный резерв RijC	Коэффициент затрат на ускорение работ (руб./ сут.), h(i,j)	Уменьшение удельной стоимости проекта, ΔСij	
(1,2)	0	0.6		
(1,3)	16	0.1	16*0.1 = 1.6	
(2,3)	0	0.3		
(2,4)	13	0.8	13*0.8 = 10.4	
(3,4)	0	0.9		
(3,5)	0	0.5		
(4,5)	3	0.3	3*0.3 = 0.9	

Стоимость нового плана C1 = С – ΔС = C – 12.9 усл. ден. ед.
В результате оптимизации сети получился план, позволяющий выполнить комплекс работ в срок tкр = 36 ед. времени при сокращении стоимости на 12.9 усл. ден. ед.

Вариант 1. Имеются следующие данные об экономической системе, состоящей из четырех экономических объектов: P1 – промышленность, P2 – сельское хозяйство, P3 – транспорт; Р4 – энергетика. В таблице представлены объемы производства продукции указанных отраслей Х1, Х2, Х3, Х4 (в млрд руб.); хij – стоимость продукции i-й отрасли, потребленное в j-й отрасли в течение года (i,j=1,2,3,4) (в млрд руб.); Yi – объем потребления продукции i-й отрасли в непроизводственной сфере (в млрд руб.); Zj – добавленная стоимость в j-й отрасли, включающая оплату труда, чистый доход и амортизацию (в млрд руб.).отрасли в непроизводственной сфере (в млрд руб.); Zj – добавленная стоимость в j-й отрасли, включающая оплату труда, чистый доход и амортизацию (в млрд руб.).
 	P1 (Промышленность)	P2 (сельское хозяиство	P3 (транспорт)	P4 (энергетика)	∑	Y	X	
P1	0	120	30	 	 	380	600	
P2	 	80	50	30	 	430	 	
P3	170	150	10	80	 	 	480	
P4	160	 	 	20	 	80	 	
∑	400	 	 	 	1200	 	2160	
Z	 	 	330	 	 	 	 	
X	 	 	 	 	 	 	 	
По данным, представленным в таблице, требуется:
а) завершить составление баланса;
б) рассчитать матрицы коэффициентов прямых затрат, полных затрат, косвенных затрат;
в) проверить выполнение условия продуктивности;
г) вычислить валовой выпуск на новый ассортимент конечного продукта (450, 260, 130, 110 млрд руб.);
д) рассчитать новую производственную программу каждого экономического объекта.
Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления. 
Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то: 
xi = (xi1 + xi2 + ... + xin) + yi, (i = 1,2,...,n). 
Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение. 
Введем коэффициенты прямых затрат: 
aij = xij/xj, (i,j = 1,2,...,n), 
показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли. 
Находим валовой объем продукции xi; 
x1 = 0 + 120 + 30 + 0 + 380 = 530 
x2 = 0 + 80 + 50 + 30 + 430 = 590 
x3 = 170 + 150 + 10 + 80 + 0 = 410 
x4 = 160 + 0 + 0 + 20 + 80 = 260 

Отрасль / Производство	Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск	
1	0	120	30	0	380	530	
2	0	80	50	30	430	590	
3	170	150	10	80	0	410	
4	160	0	0	20	80	260	
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат: 

a11 = 0/530 = 0; a12 = 120/590 = 0.203; a13 = 30/410 = 0.0732; a14 = 0/260 = 0; a21 = 0/530 = 0; a22 = 80/590 = 0.136; a23 = 50/410 = 0.122; a24 = 30/260 = 0.115; a31 = 170/530 = 0.321; a32 = 150/590 = 0.254; a33 = 10/410 = 0.0244; a34 = 80/260 = 0.308; a41 = 160/530 = 0.302; a42 = 0/590 = 0; a43 = 0/410 = 0; a44 = 20/260 = 0.0769; 

0	0.203	0.0732	0	
0	0.136	0.122	0.115	
0.321	0.254	0.0244	0.308	
0.302	0	0	0.0769	
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли. 

Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид: 
X = AX +Y 
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства. Суть ее в том, что все затраты должны компенсироваться доходами хозяйства. В основе создания балансовых моделей лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся ресурсов и потребностей в них. 
Межотраслевой баланс отражает производство и распределение валового национального продукта в отраслевом разрезе, межотраслевые производственные связи, использование материальных и трудовых ресурсов, создание и распределение национального дохода. 
Пусть экономика страны имеет n отраслей материального производства. Каждая отрасль выпускает некоторый продукт, часть которого потребляется другими отраслями (промежуточный продукт), а другая часть – идет на конечное потребление и накопление (конечный продукт). 
Обозначим через Xi (i=1..n) валовый продукт i-й отрасли; xij – стоимость продукта, произведенного в i-й отрасли и потребленного в j-й отрасли для изготовления продукции стоимостью Xj; Yi – конечный продукт i-й отрасли. 
Критерии продуктивности матрицы А 
Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. 
1. Матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы. 
2. Для того чтобы обеспечить положительный конечный выпуск по всем отраслям необходимо и достаточно, чтобы выполнялось одно из перечисленных ниже условий: 
3. Определитель матрицы (E - A) не равен нулю, т.е. матрица (E- A) имеет обратную матрицу (E - A)-1. 
4. Наибольшее по модулю собственное значение матрицы А, т.е. решение уравнения |λE - A| = 0 строго меньше единицы. 
5. Все главные миноры матрицы (E - A) порядка от 1 до n, положительны. 
 
Матрица A имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности (при любом j сумма элементов столбца ∑aij ≤ 1. 
II. Определим матрицу коэффициентов полных затрат B-1 с помощью формул обращения невырожденных матриц. 
Коэффициент полных затрат (bij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли нужно произвести, чтобы с учетом прямых и косвенных затрат этой продукции получить единицу конечной продукции j-й отрасли. 
Полные затраты отражают использование ресурса на всех этапах изготовления и равны сумме прямых и косвенных затрат на всех предыдущих стадиях производства продукции. 
а) Находим матрицу (E-A): 
= 
б) Вычисляем обратную матрицу (E-A)-1: 
Запишем матрицу в виде: 

Главный определитель 
Минор для (1,1): 

=0.86•(0.98•0.92-0•(-0.31))-(-0.25•(-0.12•0.92-0•(-0.12)))+0•(-0.12•(-0.31)-0.98•(-0.12))=0.74983305243743 
Минор для (2,1): 

=-0.2•(0.98•0.92-0•(-0.31))-(-0.25•(-0.0732•0.92-0•0))+0•(-0.0732•(-0.31)-0.98•0)=-0.2003370750787 
Минор для (3,1): 

=-0.2•(-0.12•0.92-0•(-0.12))-0.86•(-0.0732•0.92-0•0)+0•(-0.0732•(-0.12)-(-0.12•0))=0.081279613317646 
Минор для (4,1): 

=-0.2•(-0.12•(-0.31)-0.98•(-0.12))-0.86•(-0.0732•(-0.31)-0.98•0)+(-0.25•(-0.0732•(-0.12)-(-0.12•0)))=-0.052135338824053 
Определитель: 
∆=1•0.75-0•(-0.2)+(-0.32•0.0813)-(-0.3•(-0.0521))=0.70802326286036 
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1. 
Транспонированная матрица. 
= 
Найдем алгебраические дополнения матрицы BT. 
= 
∆1,1=0.86•(0.98•0.92-(-0.31•0))-(-0.12•(-0.25•0.92-(-0.31•0)))+(-0.12•(-0.25•0-0.98•0))=0.7498 
= 
∆1,2=--0.2•(0.98•0.92-(-0.31•0))-(-0.0732•(-0.25•0.92-(-0.31•0)))+0•(-0.25•0-0.98•0)=0.2003 
= 
∆1,3=-0.2•(-0.12•0.92-(-0.12•0))-(-0.0732•(0.86•0.92-(-0.12•0)))+0•(0.86•0-(-0.12•0))=0.08128 
= 
∆1,4=--0.2•(-0.12•(-0.31)-(-0.12•0.98))-(-0.0732•(0.86•(-0.31)-(-0.12•(-0.25))))+0•(0.86•0.98-(-0.12•(-0.25)))=0.05214 
= 
∆2,1=-0•(0.98•0.92-(-0.31•0))-(-0.12•(-0.32•0.92-(-0.31•(-0.3))))+(-0.12•(-0.32•0-0.98•(-0.3)))=0.08142 
= 
∆2,2=1•(0.98•0.92-(-0.31•0))-(-0.0732•(-0.32•0.92-(-0.31•(-0.3))))+0•(-0.32•0-0.98•(-0.3))=0.8721 

∆2,3=-1•(-0.12•0.92-(-0.12•0))-(-0.0732•(0•0.92-(-0.12•(-0.3))))+0•(0•0-(-0.12•(-0.3)))=0.1151 
= 
∆2,4=1•(-0.12•(-0.31)-(-0.12•0.98))-(-0.0732•(0•(-0.31)-(-0.12•(-0.32))))+0•(0•0.98-(-0.12•(-0.32)))=0.1474 
= 
∆3,1=0•(-0.25•0.92-(-0.31•0))-0.86•(-0.32•0.92-(-0.31•(-0.3)))+(-0.12•(-0.32•0-(-0.25•(-0.3))))=0.3451 
= 
∆3,2=-1•(-0.25•0.92-(-0.31•0))-(-0.2•(-0.32•0.92-(-0.31•(-0.3))))+0•(-0.32•0-(-0.25•(-0.3)))=0.3138 

∆3,3=1•(0.86•0.92-(-0.12•0))-(-0.2•(0•0.92-(-0.12•(-0.3))))+0•(0•0-0.86•(-0.3))=0.7908 
= 
∆3,4=-1•(0.86•(-0.31)-(-0.12•(-0.25)))-(-0.2•(0•(-0.31)-(-0.12•(-0.32))))+0•(0•(-0.25)-0.86•(-0.32))=0.3028 

∆4,1=-0•(-0.25•0-0.98•0)-0.86•(-0.32•0-0.98•(-0.3))+(-0.12•(-0.32•0-(-0.25•(-0.3))))=0.2452 
= 
∆4,2=1•(-0.25•0-0.98•0)-(-0.2•(-0.32•0-0.98•(-0.3)))+(-0.0732•(-0.32•0-(-0.25•(-0.3))))=0.06552 

∆4,3=-1•(0.86•0-(-0.12•0))-(-0.2•(0•0-(-0.12•(-0.3))))+(-0.0732•(0•0-0.86•(-0.3)))=0.02658 
= 
∆4,4=1•(0.86•0.98-(-0.12•(-0.25)))-(-0.2•(0•0.98-(-0.12•(-0.32))))+(-0.0732•(0•(-0.25)-0.86•(-0.32)))=0.7841 
Обратная матрица. 
= 
= 
Составим систему балансовых уравнений: 
x1-(0x1+0.203x2+0.0732x3+0x4)=y1 
x2-(0x1+0.136x2+0.122x3+0.115x4)=y2 
x3-(0.321x1+0.254x2+0.0244x3+0.308x4)=y3 
x4-(0.302x1+0x2+0x3+0.0769x4)=y4 
или 
1x1-0.203x2-0.0732x3+0x4=y1 
0x1+0.864x2-0.122x3-0.115x4=y2 
-0.321x1-0.254x2+0.976x3-0.308x4=y3 
-0.302x1+0x2+0x3+0.923x4=y4 
Элементы каждого столбца bij показывают, сколько нужно затратить продукции каждой отрасли для производства только единицы конечного продукта j-й отрасли. 
Найдем величины валовой продукции 4-х отраслей 
= = 
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов (табл.). Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода. 
Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода. 
Составляющие третьего квадранта (условно-чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта: Zj = Xj - ∑xij 
Величина условно чистой продукции Zi равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли j. 
530 - (0 + 0 + 170 + 160) = 200 
590 - (120 + 80 + 150 + 0) = 240 
410 - (30 + 50 + 10 + 0) = 320 
260 - (0 + 30 + 80 + 20) = 130 
Межотраслевые поставки продукции: 
0*530=0; 0.2034*590=120; 0.07317*410=30; 0*260=0; 0*530=0; 0.1356*590=80; 0.122*410=50; 0.1154*260=30; 0.3208*530=170; 0.2542*590=150; 0.02439*410=10; 0.3077*260=80; 0.3019*530=160; 0*590=0; 0*410=0; 0.07692*260=20; 

Производящие отрасли	Потребляющие отрасли	Конечный продукт	Валовый продукт	
	1	2	3	4			
1	0	120	30	0	380	530	
2	0	80	50	30	430	590	
3	170	150	10	80	0	410	
4	160	0	0	20	80	260	
Чистый доход	200	240	320	130	890	 	
Валовый продукт	530	590	410	260	 	1790	
Проверим основное балансовое соотношение по формуле основного балансового соотношения ∑yi = ∑zj = 890